怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-惟妙惟肖网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这是列式最后一步。

记住，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。计算引用行或列中第三项的列式i。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式（也就是矩阵说，用a +标记，列式包含元素a₂₁、矩阵把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃。
或者，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
在本例中，a₂₂和₂₃。
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你还要找出一个余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，
      我们从3x3矩阵A开始，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，通过它的行和列画线。答案还是
      -34
      。将结果乘以1。
      如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。例如，
    - 在本例中，你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      记住，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。
  接下来，
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在这些特殊情况下，矩阵的行列式不变。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。并选择第一个元素。
- 例如，引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。